17 ידרשמ ומישל: 16 15 דעומ ןחבמ א' םייבושי םילדומב, רטסמס א' 2010 בשח ה רפ ה יע מל תיב, לת תטיסרבי וא-ביבא צרמםי: פורפ' דו ץ בושרד ם חנ"פ ק היל י רה לגרתמםי: טנרב ןתנ היו בהל ירוא 10/2/10 תוארוה ינפל. ארקל ץלמומ, תובו תה תב תכ תל חת א לכ תוי נהה ול שהו ןחבמה תליח ב אל. ןת ית ךשמ תועש שולש. תפ ונ הכ אה לכ הני בה רתומ רזע רמוח: ינש פדו לופ י (םי דדצ וד) דבל לעו דעו מה םוק ב ת חותפה תולאשה (ספוט הז) תול שה תו על שי לע ןולאשה ספוטב ך ל תורבח, הטויטכ ושמשיו דבל אל הנ חב תורוגסה ספוטב תובושתה. מוארקי י.ז. מ רפסמו. למל לכב ד ש ולא ה פסמ ת רפ מ.ז והסרג רפסמ. אלמל שי, ת םש תובו תה ספ טב ןחבמב 3 תולאש "תוחותפ" ו- 14 תולאש "תורוגס". עגונב: תולא ל תוחות ה כל ד קינה 10 תודוקנ. - וניה ה אש לע ת נעל שי. וקמב ת לאש ךכל ד וימה - ןו אשה ס וט תונעל שי. תודוקנ תדרוה ור גי תו ברוסמ תובושת. תובוש תורור - תו תיצמת אלל ב הכ י -3 תודוקנ. הנוכנ הבושת ןומיס יו ש רב ה םע ל - הנוכנ הבושת ןומיס רבס ב הכ י- 0 תודוקנ. תולא ל עגונב: תורוג ה שי ה אש לכל. תחא הבו ת ן סל - ףרו מה ת בו תה ף ב תובו תה ףד וכזל שי, ת.ז. והסרג רפסמ ףרו מה - םש אלמל יוגש הבושתתו. ל כל ד קינה 5 תודוקנ. דוקנל הכזת - וניה ה אש יאנתב וא) םיטטצ ש ליגרת ר ומיהת (האצרהב, לוגרתב, תי כב ש תשהל ה עט ה כוהש כב ת אצרהב, וכו') חי והל שי. התוא בקיודמ. תורחא תונעט (רפסב וחכוהש הלאכ, םדוקה ר סמסהמ שי בותכ תול ש תוררועת ש ךלה ב הניח ה רוצמ ן במה ספוטל. ףד ד ת לאשל םיטנד טסה ידי לע הנינעית. סר קה לג לגסל ריבע לו הז. תולאש תויניינע םינחבנה לכ ינפ סר קה.1.2.3.4.5.6.7.8.9 החלצהב! פסמ: 1 הס גה לש אוה ףדב שתה תוב גרכ תאז ןמס! דומע 1 ךותמ 8
וחינה: = ) ג-.( דימת a=b ב תובו ת' ו- ג' תונוכנ. הלאש 1 אהת L הפש יהשלכ. לש תוליקש ןמ נ- a סח ה ב לש תוליקש ןמ נ- b סח ה ב תוקלחמ רפ מ תא ~. L תוקלחמ רפ מ תא.~ Reverse(L) ( Reverse(L) = { w R L w L } ונד לש הל עפ איה, Reverse ) חרכהב.a+b= םאaםג ז יוסbיפוס. הלאש 2 הערכה תייעב 2SAT XOR האב היעב איה: תבכרו ה החסונ נוקמקנויםיט (היניבם ). לכב נוקויטקנ קוידב םהי יבש החס נל תק סמ ה צה תמ יק םאה? םיל טיל ינש.XOR.x 2 =F x 1 =T לשמל: טלקה רובע ) 2 (x 1 XOR x 2 ) ( x 1 XOR x איה הב שתה 'ןכ', עבקת תקפסמ הבצה ו - : (P NP הקלחמ תכייש (ש ח ה- 2SAT XOR conp \ P נה תח P NP \ P ףא"ל שהלא 3 CH(x) מ ל םידודי ה תצוב מ היצקנו א ה"ן הלכ תרד ומה ט: CH ( < M>) = םא M לע תרחא תר וע ε לשתיבושי ה הירוטס הה M לע ε ε? { < M, CH(<M>) > M is a TM } כייש הפשה תוא ה תוק חמהמ זיאל core \ R א ובותהמ R RE \ R א' תחא ' הנוכ הני הלאש 4 ןלהל.NFA ה ש םי צמה הפשה תוא ת מ- DFA ןטקה םלשה רפ מ תויב? ה זמש DFA) אוה םלש DFA הא מ םירבע תיצקנ פ םע, דחא ל מ וא לכ ר בע ץח י ר ולכ םיבצמהמ) 4 16 2 3 הלאש 5 המ וניא ןוכנ? םי בהמ n>0} {a m b 2n m>0, תיר וגר הפש איה. } {a,b}* { ww w תיר וגר איה. תת לכ לש תי וס הצ בק } {a,b}* { ww w תירל גר איהש. יא צובק תת יפ סניא לש תירל גר איהש. } 0 > n { a n b n יא צובק תת יפ סניא לש דומע 2 ךותמ 8
ב( תרוכזת: הקי ה( תיתימא( ירא יב( הל מ לש w לש) םי בהמ. ג- רבוע ל- x + c לע ה ר א ה ר אכ x? ןלהל 3 הערכה תויעב: פסמ. םלש c הלאש 6 יהי > 1 מ"ט M. א וקמה טלקלכלשןוכנםאה M x, ה מ"ט M. טלקלכלשןוכנםאהM,xה רבוע א וקמה ל-,1} x -c max { לע ה ר א ה ר אכ x? מ"ט M. טלקלכלשןוכנםאהM,xה רבוע א וקמה ל- )/c ( x + 1 לע ה ר א ה ר אכ x? הלי תמ טרסב תומו מה תרי ס- 1 ) 3 2 רפסמ אוה ו לה 0 תוי בה שולש ךותמ תועי כה הער הה ת יעב: 1 הלאש 7 תופש ע הלו פ ידגנ: תיליחת prefix) proper } ל - w ב ת תימא ת ליחת ן א- MAX(L) = { w L L יליחת יה w לכ הנ אש w) תחת תחת ה וגס ת ירלוגרה ת פשה ת לחמ.MAX ה וגס ר קהה ת רסח ת פשה ת לחמ.MAX הנעט 1: הנעט 2: הנעט 1 הנעטוהנוכנ 2 הנכנאל. הנעט 2 הנעטוהנוכנ 1 הנכנאל. תונ כנ תונכנ תונ טהיתש. ןני תונטהיתש. הלאש 8 ןלהל 3 תונעט: ןניאש.A p B תוילאיוויר םייקת A,B P לכל ןניאש.A p B תוילאיוויר םייקת A,B NP לכל ןניאש.A p B תוילאיוויר םייקת A,B NPC לכל.1.2.3 הפשה איה תיל יווי ט הפש ( ) הא מה וא ה שה * ((Σ ) תונונ תונעהשולש. הנוכ קודבתח הנעט. םא נוכנ חאו תו וכנ ונעט תש"ם.P=NP הנכנ ניא תובותהמ חאף ה ישח אל (םייק מולכ c N ש כ- n ). f(n) < c דודיק םינתי םירפס הש חנה). הלאש 9 אהת f : N N היצקנופ המ סחו ןמסנ } N L= { ( x, f(x) ) x וזכ L RE היצ נופ א' ' הנוכ הני L RE L core הי קנופ שי f הרו ע א ובותהמ תחא שיו f הרו ע וזכ.L RE הלאש 10 ןמסנ {0,1} = Σ המ וניא ןוכנ? תירלור השתמייקתירלוגר פש יההלשהובקתת כש יפוסני לעמתזורחמהתובקΣלש םעפומ רפסמםבש 0 לש יעפומ רפסמ יימע קוידב וה 1 רשקהתרס הפשהניה. תיר וגר הפש לכל L לעמ Σ, םילי המ תבכר מה הפשה *Σ u םייק ן ובעש *Σ v ש כ- uv L תיר וג הפ םג איה. רלור השלכלתיL ב, ם לי ה לכ ת ש- L תיר וגר ה ש ג אי יג ז א ך ואב ןהש. דומע 3 ךותמ 8
ב( תבכרומ םיטקנויסידמ הבשם לש 3( ג- םי,$ הלאש 11 3DFA טלק טרס ת עב גניר יט ת וכמ איה דבלב ה ירקל ו- 3 םיארו םישאר. םיר עמה תיצקנופ דעצ לכב םישאר תשול מ ד א לכ ינהל ן ויכ ה יאלו וב ל ב מ הזיא תעבוק, תשולש ו יח ונה בצ ל םאתהב םישארה תשול םיארו םתוא םיוותה. שדחות יפיסומ טל ה לש ופוסבו תל חתב $ אל םיאר קהםישא הו םילוכי רובעל ולא תו וב הס מ ם ארוקה ישארהד א םא לאע נל רבעמ תולובגל הע םימו ת"ה י- אוה םוקמ ותוא ראשנ. היעבה A 3DFA רוב הלבק תייע איה,3DFA רמולכ: A 3DFA ורוב טלקו w. םאה A תא תל קמ w? RE \ R נה תח ףא"ל : (P NP תכייש (ש ח ה- הקלחמ A 3DFA P R \ P הלאש 12 םיבצמה 6 - מ לש הצ בק םי יד מ"ט: םיללכנ םיבצמה TM 6,3 = {M M is a TM with 6 states and 3 tape symbols } q a ו- q r קו דב יש ךכ 4 םיפסונ, ב- 3 ללכנ טרסה יוות "חוור") לע. לכל 1 i תמייק TM 6,3 התצM לע רש ε ה םוקמב תמיית מ- i טר ה לע. לכל 1 i תמייק M TM 6,3 םייקו w תצ רש ךכ M לע w ה םוקמב תמיית מ- i טר ה הנעט 1: הנעט 2: הנעט 1 הנעטוהנוכנ 2 הנכנאל. הנעט 2 הנעטוהנוכנ 1 הנכנאל. תונ כנ תונכנ תונ טהיתש. ןני תונטהיתש. הלאש 13 הערכה תייעב SAT 3DNF האב היעב איה: תחסונ 3DNF החס נל תק סמ םילרטיל, יבוםהינ ). ה צה תמ יק םאה? לשמל: טלקה רובע x2) ( x1 x2 x3) (x1 x3 x5) ( x4 x2 איה הב שתה 'ןכ'. היעבה,integer linear programming) IP יא תונויווש םימלשה ל מ ם יראניל) עישב ראותור. ןו נ םיאב מ המ (ש ח ה- P) NP? SAT 3DNF p IP IP p SAT 3DNF ב. א תובו ת' ו-ב' תונוכנ. הנכנהנאהבשתף L = { < M,w > M is a TM with fewer than 100 states, and M halts on w } הלאש 14 core \ R א ובותהמ א' תחא ' הנוכ הני : תכייש תואבה תו לחמהמ הזיאל L R RE \ R דומע 4 ךותמ 8
הרהבה:( הלאש 15 הערכ ה תיי ב ןלהל :PRINT_BLANK מ"ט M. טלק לכל םאהx, M אל תבתוכ "חוור" טר ה לע לע ה ר א ה ר אכ? x תב תכ םג "חוור" רבכ בו כ ה ה וב אתב "חוור" תביתכ תבשחנ "חוור".) העי כ םאה? וז הי ב הבושת (ףקה): ןכ אל / החכוה: דומע 5 ךותמ 8
ע( ןורתיפ( ןלהל :SUBGRAPH_ISOMORPHISM הלאש 16 הערכ ה תיי ב םיפ ג ינש (םי ווכמ אל) G 1 ו- G 2 םינו נ"ת יונכש םאה G 2 יפרו וז א ף גתת ליכמל-? G 1 צירטמי). תורוכזת: ףר לשףר תתG ףרגידוקדוקל הצובקתתםיווה ודוקדוקש G, לכ ןה ו ש לש תות קה G וז הצוב תת םידוקדו ןי תורב מש. ףרגGףרגליפרומוזיאארקנ H, םא G לבקתמ ע"ה ומת י (היצטומרפ) םי וקדוק לש H. ת תש הו לש תמישר אל: ןוכנ/ןו נ ל לא מונילו ןורתיפ שי א- SUBGRAPH_ISOMORPHISM ל לא מונילו ןורתיפ שי א- SAT. ילאימונילופ = מ"ב ילאימונ לו ןמזב היעב תא העירכמש טל ס יטלקה ךרוא) הבושת (ףקה): / ןוכנ אל ןוכנ החכוה: דומע 6 ךותמ 8
אב רב( הלאש 17 ךרפה וא חכוה: שי רשק תרס הפש אה עמ תירל גר לו"ב } 1.{ דמ"ד חי ות לי מש ב 1) זמר: תוא הל הסנ הרוצ מ ת פש דוח א ש יפו יה ו כ הפשש uv* רשאכ {1}* u,v חופינ תרזע תמ / הבושת (ףקה): הנוכנ הנעטה החכוה: הנוכנ אל הנעטה דומע 7 ךותמ 8
ףד הניחבה ןמזב תולאשל הלאש ודוא הסרג: 1 לאש רפסמ ודוא: הסרג: 1 לאש רפסמ ודוא: הסרג: 1 לאש רפסמ ודוא: הסרג: 1 דומע 8 ךותמ 8